Sayma Yöntemleri

Toplama Yoluyla Sayma

Sonlu ve ayrık kümelerin birleşiminin eleman sayısını bulmak için bu kümeleri eleman sayıları toplanır.

A ve B sonlu ve ayrık kümeler ise, \(A\cap B=\emptyset\) olduğundan \(s(A\cup B)=s(A)+s(B)\) olur.

X kişisinin birbirinden farklı 6 ayakkabısı ve 7 terliği vardır. Buna göre x kişisi giyeceği bir ayakkabı veya bir terliği \((A\cup T)\) 6+7=13 farklı şekilde seçebilir.

Çarpma Yoluyla Sayma

A ve B olaylarından

A olayı x farklı şekilde
B olayı y farklı şekilde

Gerçekleşiyorsa A ve B olayının eleman sayısı \(x.y\) dir.

\(s(A)=x\) ve \(s(B)=y\) olmak üzere,

A x B kümesinin elemanları olan (a,b) sıralı ikililerinin sayısı \(s(A).s(B)=x.y\) dir.

X kişisinin birbirinden farklı 6 pantolonu ve 7 gömleği vardır. Buna göre x kişisi giyebileceği bir pantolon ve bir gömleği 6.7=42 farklı şekilde seçebilir.

Çünkü x kişisi bu pantolonlardan her birini 7 farklı gömlekle giyebilir ve her birinde farklı bir kombin elde eder.

A şehrinden B şehrine 3, B şehrinden C şehrine 2, A şehrinden C şehrine 2 farklı yolla gidilebiliyorsa, A şehrinden C şehrine kaç farklı yolla gidip geri dönülebilir?

A->B->C için 3.2=6, A->C için 2 yol vardır. Toplamda 8 farklı yoldan gidilebilir.

Aynı şekilde C->B->A için 6, C->A için 2 olmak üzere C'den A'ya da toplamda 8 farklı yoldan gidilebilir.

8.8=64 olarak bulunur.

A şehrinden B şehrine 3, B şehrinden C şehrine 4, A'dan C'ye 2 farklı yolla gidilebiliyorsa, aynı yolu tekrar kullanmamak kaydıyla A'dan C'ye kaç farklı şekilde gidip geri dönülebilir?

Eğer direkt A->C'ye giden yolları görmezden gelirsek A->B->C rotası 3.4=12 farklı şekilde olabilir.

A->B yollarından biri ile B->C yollarından birini kullandığımızda, C->B->A rotasını izlerken bu yollardan geçemeyeceğimiz için C->B için 3 farklı yol, B->A için 2 farklı yol kullanabiliriz. Yani 3.2=6 farklı yolla geri dönebiliriz.

Toplamda kestirmeler hariç 12.6=72 farklı yolla gidip dönülebilir.

Bunun yanında kestirme yolları kullanarak A->C->A rotası, A->C->B->A rotası veya A->B->C->A rotası izlenebilir.

A->C->A için 2.1=2 farklı rota (dönerken aynı rotayı kullanmıyoruz)

A->C->B->A için 2.3.4=24 farklı rota,

A->B->C->A için 4.3.2=24 farklı rota kullanabiliriz.

Hepsini topladığımızda cevap 72+2+24+24=122 olarak bulunur.

Questions

Bu soruda öğrenciler otobüsleri seçer.

Bu soruda kitaplar öğrencilere dağıtılır.

Bu soruda ekipteki 1. kişi 11 farklı kişiden, 2. kişi 10 farklı kişiden seçilebilir.
Fakat bir önceki sorudan farklı olarak 1. kişi x iken 2. kişinin y olmasıyla (x,y), 1. kişi y iken 2. kişinin x olması (y,x) aynı durumdur.
11.10=110'un içinde bu iki durum da olduğundan aynı şeyi iki kez dahil etmemek için 110'u ikiye bölmeliyiz.

Üçüncü sütundaki 2 kareden biri boyanmak zorundadır.
üçüncü sütunun ikinci satırını boyadığımızda 3.2.1.1=6 tane farklı desen elde edilebilir.
üçüncü sütunun üçüncü satırını boyadığımızda 3.2.1.1=6 tane desen elde edilebilir.
Yani toplamda 6+6=12 desen elde edilebilir.

Önce özel koşulun olduğu yerden başlamak kolaylık sağlar.

c) sorusunda sıfırın görmezden gelindiği takdirdeki olasılıklar bulunur. Çünkü sıfır zaten istediğimiz sonucun içinde olmayacak.
Başka bir değişle, {1,2,3,4,5} kümesini kullanarak yazılabilecek sayıları buluruz.

120 kelimenin yarısında p, i'den önce, diğer yarısında i, p'den önce gelir.

Güzel soru. Tekrar çöz.

Baştan 116. ise sondan 5. sıradadır. Sondan başa bakmaya başlasaydın çok daha hızlı çözebilirdin.

Bu soruyu tekrar çöz.